La ley de little y algunas de sus muchas aplicaciones

Ricardo Miró
Consejo de la Magistratura de la Nación
Area de Procesamiento de Datos

Existe un conjunto de problemas que aparecen con frecuencia en el ámbito de la administración pública, y también en varias situaciones abstractas, vinculadas con la teoría de probabilidades, con la estadística matemática, y con la investigación operativa.
Si bien aparentan estar bastante desconectados entre sí, en realidad responden a un mismo esquema, y tiene una característica común: todos se resuelven con una simple cuenta de multiplicar.

Vamos a ilustrar con dos ejemplos de formulación análoga el esquema característico de los problemas para mejor entender las aplicaciones posteriores.

Ejemplo 1. Por razones vinculadas con el control de calidad, se necesita saber la cantidad Q de personas que en un instante determinado del día están transitando sobre cierta escalera mecánica. Para plantear la cuestión de la manera más sencilla posible, vamos a suponer en primer término que el flujo de personas que arriban a su boca de entrada es constante durante un largo período de tiempo: por ejemplo, durante una hora. Además, aceptaremos que una vez en la escalera, los pasajeros no caminarán sobre la misma, tal como lo sugieren las normas de seguridad para este tipo de transporte. Así expuesto, el problema se resuelve con sencillez.

En efecto, basta con determinar la cantidad de personas que arriban a la boca de la escalera por segundo, a la que denominamos “tasa de arribo” (l), y considerar además la cantidad de segundos T que tarda un escalón desde la boca de entrada hasta la boca de salida. Las tres cantidades estarán ligadas de manera exacta mediante la ecuación siguiente:

Si entran cuatro personas por segundo (l= 4) y cada una permanece 40 segundos en la escalera (T = 40) entonces, en cualquier instante, habrá Q = 160 personas en la escalera.