Comencemos con un poco de historia. Hacia fines del siglo XIX el físico austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) desarrolló la teoría cinética de los gases partiendo de una concepción atomística de la materia. Con sorprendente intuición Boltzmann introdujo una descripción probabilística en la que las colisiones entre partículas juegan un papel fundamental. En 1897, el inglés William Thomson (1824-1907) descubrió el electrón y solo tres años después el alemán Paul Drude (1863-1906) construyó su teoría sobre la conducción eléctrica y térmica de los metales. Drude imaginó a los electrones formando un gas de partículas livianas capaces de moverse libremente dentro del metal. Adaptó la teoría cinética de los gases de Boltzman para describir este gas de electrones y dedujo así las leyes fundamentales del transporte electrónico. Aunque la teoría de Drude contribuyó de forma esencial a la comprensión de los fenómenos de transporte parte de su éxito es, en algún sentido, fortuito: al utilizar una teoría clásica para describir al gas de electrones se cometen errores que, en algunos casos, se cancelan parcialmente.

El desarrollo de la mecánica cuántica obligó a revisar las ideas sobre el transporte electrónico en metales y fue el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) quien reformuló la teoría de Drude incorporando algunos elementos de la entonces nueva teoría cuántica de la materia. ¿Hasta qué punto hay que corregir la teoría clásica si se quiere describir el comportamiento macroscópico de una barra metálica? Hay varios aspectos a considerar, en particular el principio de exclusión enunciado por el físico austriaco Wolfgang Pauli (1900-1958) que establece que no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico (esto puede traducirse diciendo que no puede haber dos electrones en la misma ‘situación’). Una de sus consecuencias más notables es que la velocidad típica en un gas de electrones no está dada por la temperatura, como en un gas clásico, sino por la densidad del gas. Esta velocidad típica se llama velocidad de Fermi y para un metal convencional es de aproximadamente 1000km/seg. La teoría de Drude corregida con algunos elementos de la teoría cuántica se conoce como la teoría semiclásica de transporte en metales.

La teoría moderna de transporte en sistemas macroscópicos incorpora estos elementos de la estructura electrónica y utiliza conceptos que hoy están bien justificados: a lo largo del camino que recorre un electrón en un circuito eléctrico, se produce una enormidad de colisiones que generan una dinámica difusiva. Esto quiere decir que, luego de varios choques, la velocidad del electrón es independiente de su estado inicial. En otras palabras, el electrón pierde rápidamente memoria de los detalles de su pasado. Estos choques pueden producir enormes fluctuaciones en la velocidad de las partículas y tanto la resistencia eléctrica como la disipación de energía están directamente relacionadas a estas fluctuaciones.

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