Volumen 6 - Nš34 - 1996

Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la
Asociación Ciencia Hoy

CURIOSIDADES

Las Ecuaciones Diofánticas
Diofanto de Alejandría

MIGUEL DE ASUA

Luego del gran florecimiento de la ciencia y de la matemática alejandrina del siglo III a.C, hubo un período de estancamiento hasta el siglo conocido como la edad de plata (250 a 350 d.c), cuando aparecen las grandes figuras de Diofanto y Pappus de Alejandría. No se sabe con exactitud cuándo vivió el primero de estos matemáticos, pero se asume que alrededor del 250 d.C. La principal obra de es su Arithmetica, en trece libros, de los cuales sobrevivieron solo los seis primeros. La Arithmetica no es una exposición sistemática de operaciones o funciones algebraicas o de la solución de ecuaciones algebraicas, sino una colección de 150 problemas concebidos en términos de ejemplos numéricos específicos (no es un texto de álgebra, sino una colección de problemas de álgebra aplicada). Se aleja de la tradición euclidiana del álgebra geométrica y se aproxima más al álgebra babilónica numérica, aunque se diferencia de esta última (a) por buscar soluciones exactas, positivas y racionales a ecuaciones determinadas e indeterminadas, (b) por ser sus números totalmente abstractos y no referirse a medidas concretas, como dimensiones de campos o unidades monetarias, lo cual era característico de la tradición matemática del cercano Oriente.

Una de las contribuciones importantes de Diofanto corresponde al campo de la notación. Los historiadores de la matemática distinguen tradicionalmente tres etapas en el desarrollo del álgebra: palabras, (b) la etapa intermedia o sincopada , en la cual se utilizan algunas abreviaturas y (c) la etapa final o simbólica. El álgebra de Diofanto se ubica de plano en la segunda de estas categorías. Los signos utilizados en la Arithmetica no son, en realidad, símbolos algebraicos, como los concebimos actualmente, sino abreviaturas (por ejemplo, para cada potencia de la incógnita existía un signo especial).