Volumen 6 - Nš31

Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la
Asociación Ciencia Hoy

ARTICULOS

El Caos y los límites de lo predecible
o una anagrama de Newton

HERNAN GUSTAVO SOLARI
FCEyN, UBA

 
Es sabido que parte de la correspondencia de Newton a Leibnitz consistió en un intercambio de anagramas (de anagrama, escrito hacia atrás, transposición de las letras de un texto para ocultar su mensaje). Se puede suponer que Newton eligió comunicar ciertos conocimientos de esa forma porque quiso tener cuidado y guardar la mayor reserva. Sin embargo, la historia no ha recogido cuál era el valioso conocimiento así transmitido por uno de los creadores del cálculo infinitesimal al otro, y - como consecuencia de ello o por otra causa - la física se ha empeñado durante años en desoír a Newton. Como preparación para revelar el significado de un anagrama de Newton que resulta particularmente adecuado para la física de hoy, permítasenos una breve digresión.

La ciencia construye su estructura sobre la creencia en la invariabilidad de las leyes naturales. Pero, como señaló Auguste Comte en 1844, en su Discurso sobre el método positivo, no existe razón alguna que fundamente esa invariabilidad; ni siquiera la hay para explicar la misma existencia de leyes naturales. Bien pudiera ser que la caída de una manzana arrojada desde la torre de Pisa se rigiera por la voluntad caprichosa y cambiante de un dios de las manzanas (o de uno de las torres), y que no estuviese sujeta a ley constante alguna. Sin embargo. la evidencia empírica no resulta demasiado inteligible a la luz del supuesto de las divinidades caprichosas, y se interpreta bastante bien con la hipótesis de las leyes naturales. De ahí resulta la capacidad fundamental de la ciencia, incluida la física, de predecir, una de cuyas más deslumbrantes manifestaciones se ejerció en el campo de la dinámica celeste, sustentada en las leyes de la mecánica clásica o newtoniana. En el siglo XIX, la capacidad de anticipar el movimiento de los astros y sus consecuencias visibles - eclipses y apariciones de cometas- influyeron fuertemente en las ideas, y en movimientos filosóficos como el positivismo.

Para poder realizar las predicciones a las que dan acceso las leyes físicas se requiere utilizar ciertos instrumentos de cálculo: en el caso de la mecánica clásica, para predecir el movimiento de los cuerpos celestes se necesita del cálculo infinitesimal de Leibnitz y Newton. Las leyes de la física y sus medios de cálculo forman un todo indisoluble, si bien su relaciones son de tipo dialéctico. El método de esta disciplina consiste, precisamente, en inducir ciertas leyes a partir de la observación del mundo y. para comprobar su validez, aplicarlas para predecir no sólo fenómenos como los que llevaron a formularlas sino, también, otros que les están relacionados. Una nueva ley o teoría se somete a infinidad de intentos de predicción de resultados, para lo cual se usan métodos de cálculo que toman forma en constante interacción con el proceso de inducir leyes. A lo largo de la historia de la ciencia, algunas parejas de leyes naturales con métodos de análisis se han vuelto paradigmáticas; además de la dupla mecánica clásica - cálculo infinitesimal, piénsese en las de mecánica cuántica - espacios de Hilbert y. como veremos, caostopología.

La posibilidad de tener un mundo absolutamente predecible está sujeta a algunas limitaciones. En el orden práctico, nuestra capacidad de predecir está limitada por la de observar: a una observación inexacta corresponde una predicción inexacta. Se trata de una limitación extrínseca, pues no resulta de la ley sino de nuestra capacidad de hacer uso de ella, la que puede aumentarse mediante otro recurso de cálculo: el proporcionado por la teoría de la probabilidad. Con el advenimiento de la mecánica cuántica y su interpretación en términos probabilísticos por la escuela de Copenhague, la imagen de un mundo físico completamente predecible sufrió una modificación substancial, pero en el mundo macroscópico, donde las correcciones cuánticas son despreciables, en general tal imagen conserva su validez.

La limitación de las predicciones debido al margen de error que, con mayor o menor probabilidad, caracteriza a toda observación física sólo parece constituir un problema práctico, sin consecuencias serias para la ciencia, aunque tal vez las tenga para sus aplicaciones. Pero el asunto no termina ahí. Consideremos la estabilidad del sistema planetario, el que se puede describir con muy buena aproximación mediante las leyes de la mecánica newtoniana. Podemos preguntarnos si los planetas seguirán girando en sus órbitas alrededor del Sol como lo hacen ahora o sí, con el tiempo, el sistema se desintegrará y se dispersarán las masas que hoy lo componen. Dado que sólo tenemos un conocimiento aproximado de la distribución y velocidades de esas masas - y no es esperable que alguna vez alcancemos uno exacto - , debemos conformarnos con una respuesta a menos de nuestro desconocimiento, es decir, que no dependa de la parte del problema que desconocemos.

La mayor influencia sobre el sistema Tierra - Luna es ejercida por el Sol. Tomando únicamente esa influencia, nos podríamos preguntar sí la órbita real de aquel sistema se ajustará por siempre a lo calculado mediante los datos que hayamos podido obtener, tan precisos como sea posible pero nunca exactos. La respuesta estará afectada por dos incertidumbres: la que ocasione el tener un conocimiento sólo aproximado de las posiciones y velocidades de la Tierra, el Sol y la Luna, y la debida a no tomar en cuenta las influencias de otros astros (u otras masas) del universo. La primera se conoce como inestabilidad de las trayectorias; la segunda se refiere a objetos ajenos al modelo teórico y de cálculo, ya que decidimos no considerar más que la influencia del Sol, por lo que se relaciona con la estabilidad estructural del modelo predictivo.

A partir de Newton, el estudio de la dinámica celeste y. en especial, la predicción de los movimientos del sistema solar, constituyeron la ocupación central de físicos y matemáticos. Una serie impresionante de éxitos confirmó la potencia del método y contribuyó a crear una elegante y sólida estructura matemática, basada en el cálculo infinitesimal y en sistemas de ecuaciones diferenciales, cuyo rango de aplicaciones parecía inacabable. Se predijo la reaparición de cometas, se calculó con precisión órbitas de planetas y se llegó a deducir la existencia de un planeta desconocido - que se llamó Neptuno - a partir de perturbaciones de otro modo inexplicables observadas en la órbita de Urano. La imagen del científico que, literalmente con lápiz y papel, efectúa algunos cálculos e indica el lugar preciso del cielo adonde apuntar el telescopio para ver aparecer un nuevo planeta. otorgó un aura de infalibilidad, que aún perdura, a las predicciones de la física.