La forma de la Tierra, o, más precisamente, su deformación con respecto a una esfera perfecta, era asunto de controversia en la época de Newton: este pensaba -acertadamente- que era achatada en los polos, mientras que Jacques Cassini (1625-1712) sostenía que era alargada en la dirección de su eje de rotación. Medio siglo más tarde, para dirimir la cuestión, la academia de Ciencias de París envió, en 1735, dos expediciones a medir sendos arcos de meridiano; una, a lo que ahora es la república del Ecuador, y otra, a Laponia: si la Tierra fuera achatada en los polos, entonces la longitud de un grado de meridiano debe ser menor cerca del ecuador que de los polos.

La primera expedición fue dirigida por Charles-Marie de la Condamine (1701-1774) entegrada por nueve franceses y dos españoles (los que, parece, eran espías del rey). La segunda estuvo a cargo de Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), más conocido por haber formulado el principio de acción mínima. Los franceses de la expedición a los trópicos sufrieron una serie de percances: uno murió de fiebres tropicales, otro apuñalado en una comida de toros y un tercero por caerse de la torre de una iglesia que había ayudado a diseñar; dos se casaron con ecuatorianas y uno más perdió momentáneamente la razón cuando extravió su colección botánica. Para colmo de males, la expedición a Laponia terminó antes su misión.

Voltaire (1694-1778), que era amigo de Maupertuis, lo felicitó por haber aplastado a los polos y a los Cassini, pero luego lo atacó ferozmente. El inquieto y curioso Condamine se fue a explorar el Amazonas y, finalmente, murió por dejarse realizar una operación novedosa. La comparación de los resultados de ambas expediciones confirmó ampliamente la hipótesis de Newton: la Tierra está achatada en los polos. De hecho, el arco de la primera expedición mide 110,6km; el de la segunda, 111,7km.

Laplace también se ocupó de la forma de la Tierra; en su artículo sobre la teoría de las mareas la describió como un esferoide líquido en revolución y presentó la fórmula del peso efectivo en función de la latitud. En las figuras 6 y 7, la Tierra no es exactamente esférica, pero su achatamiento es tan pequeño que no se advierte, si bien sus consecuencias son importantes. Dicho achatamiento origina la fuerza real, dirigida hacia el polo más cercano, que, para cuernos en movimiento en un mar galileano sin fricción, produce la trayectoria de la figura 7, en vez de la representada en la figura 3; es la fuerza que -para un observador terrícola- equilibra a la centrífuga, dirigida hacia el ecuador, y deja como soberana de la mecánica, en la superficie de un planeta en rotación, a la fuerza de Coriolis, responsable del movimiento de la figura 6. Ambas figuras describen el mismo fenómeno visto desde dos lugares diferentes, por lo que una descripción es equivalente a la otra y ambas se apoyan en la existencia de esta fuerza real, que empuja los objetos hacia los polos.

Para nuestra intuición newtoniana no es difícil aceptar que, en un planeta suficientemente elástico, la rotación produzca un achatamiento en los polos y, también, en el nivel medio del mar. Pero, ¿por qué esa deformación produce una fuerza que empuja las cosas hacia cada polo? Pensemos en el mar congelado galileano, incluyendo el achatamiento producido por la rotación, e imaginemos que planeta se detuviera: si no hubiese fricción, lo único importaría sería la forma del mar congelado, independientemente de que girara o no. Los polos están más cerca del centro de la Tierra que el ecuador; comparado con un planeta perfectamente esférico, el nuestro tiene una depresión en cada polo. La fuerza gravitatoria empuja a los cuerpos hacia el centro de la depresión que tengan más cerca: por eso, la partícula está oscilando alrededor del polo Norte en la figura 7.

PRUEBAS DE LA ROTACION TERRESTRE

Por mucho tiempo, la gente no estuvo convencida de la realidad de la rotación terrestre. En 1679, Newton sugirió a Robert Hooke (1645-1703) el experimento de dejar caer bolas desde lo alto de una torre, sin darles impulso alguno: por efecto de la rotación terrestre, las bolas habrían aterrizado un poco al este de donde fueron arrojadas, lo que hubiese convencido a los escépticos, afirmaba Newton. La sugerencia era interesante, ya que los críticos de Copérnico argumentaban que, si la Tierra rotara, bolas que fuesen arrojadas de la manera explicada caerían bastante hacia el oeste de su lugar inicial.

Hooke, que no tenía mucho dinero, trabajaba como conservador en la Royal Society; su contrato especificaba que cada semana debía hacer tres o cuatro experimentos y demostrar nuevas leyes de la naturaleza, cosa que hizo durante cuarenta años. En respuesta a la sugestión de Newton, señaló -correctamente- que en la trayectoria de las bolas debía observarse, también, una desviación hacia el sur (o hacia la derecha) y dijo haber hecho exitosamente la prueba, cosa imposible por lo pequeño del desvio. Sólo en 1833, Reich hizo el experimento en forma conclusiva por primera vez, en un pozo de mina de 158m.

Quien realmente convenció al mundo de la realidad de la rotación terrestre fue Jean-Bernard Léon Foucault (1819-1868), quien, en 1851, suspendió un péndulo de 60 metros en el Panteón de París y constató que su plano de oscilación giraba lentamente hacia la derecha y, como resultado acumulativo de esas minúsculas desviaciones, daba una vuelta completa en poco más de 32 horas. Para entonces, ya hacia catorce años que la Iglesia católica había aceptado la cosmografía copernicana, pero habría de pasar todavía más de un siglo para que se reconciliara con Galileo.

La desviación hacia el este de un cuerpo en caída libre y la rotación del plano de oscilación del péndulo de Foucault son efectos de la rotación terrestre diferentes del tratado aquí. La explicación habitual del primero se debe al propio Newton: por estar la cúspide de una torre un poco más alejada del eje terrestre que su base, su velocidad de rotación es ligeramente superior a la de esta; por ejemplo, para la torre de Pisa, de 57m de altura y situada en los 44°N de latitud, la diferencia de velocidad es cercana a tres milímetros por segundo (unos diez metros por hora, aproximadamente el doble de la velocidad de avance de un caracol). Mientras cae, la bola se desplaza hacia el este un poco más que la base de la torre, ya que su velocidad horizontal no varía. La manera habitual de explicar el segundo fenómeno es imaginar el péndulo en uno de los polos, donde el plano de oscilación dará una vuelta en 24 horas. Pero la primera de estas explicaciones habituales es incorrecta, y la segunda engañosa, tema que valdría la pena considerar en otro momento.

En síntesis, este artículo explicó que el achatamiento de la Tierra es un efecto real de su rotación, y que es la causa de una fuerza de origen gravitatorio dirigida hacia el polo más cercano. Para el observador inercial, esta fuerza produce el movimiento de la figura 7; en cambio, para el observador terrestre, anula a la centrífuga y deja sola a la de Coriolis, que parece desviar los cuerpos hacia la derecha en el hemisferio Norte y la izquierda en el austral.

AGRADEClMIENTOS

A Jacques R. Donguy, por haberme procurado los textos originales de Coriolis y Laplace, lo que no fue nada flácil; a Antonio Badan, por la traducción del primero de ellos; a Gilberto Velázquez, por su ayuda con las figuras; a Julio Scheinbaum y Alejandro Pares, por su lectura crítica del texto, y a Carlos Galles por la información sobre el experimento de Reich y otras. Este trabajo fue apoyado por el CONACyT (México). Dedico el articulo a Alberto Pignotti, quien me enseñó a buscar los porqués.

LECTURAS SUGERIDAS

CHANDRASEKHAR, S., 1969, Ellipsoidal figures of Equilibrium, Yale University Press, New Haven and London.

STOMMEL, H. M. & MOORE D.W., 1989, An Introduction to the Force, Columbia University Press, New York.

ARNOLD, V. I., 1990, Huygens and Barrow, newton and Hooke: Pioneers in Mathematical Analysis and Catastrophe Theory from Evolvents to Quasicrystals, Birkhäuser J.J. Ephraums, (eds.), Climate Change: The IPCC Scientific Assessment, Cambridge University Press.