Volumen 5 - Nº28

Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la
Asociación Ciencia Hoy

ARTICULO

Computación, azar y determinismo

PABLO MIGUEL JACOVKIS
INSTITUTO DE CALCULO Y DEPARTAMENTO
DE COMPUTACION FCEyN (UBA)

Además de influir profundamente en disciplinas como la matemática, las ciencias naturales y las ingenierías, la computación proporcionó nuevos elementos para analizar el concepto de azar, y su vieja y complicada relación con el determinismo.

El advenimiento de la computación en la década de los cuarenta y su evolución posterior han influido profundamente en la matemática, las ciencias naturales y las ingenierías. La computación irrumpió entre los demás saberes como disciplina científica y tecnológica autónoma, pero también como técnica auxiliar; en cuyo carácter causó un hondo cambio en la forma como otras disciplinas pasaron a enfocar sus objetos específicos. A su vez, el cambio se extendió al conjunto de la sociedad, porque proporcionó nuevos elementos para analizar el concepto de azar; y su vieja y complicada relación con el determinismo.

Dichos elementos nuevos, que llevaron a reenfocar el azar y el determinismo, fueron la generación por computadora de números pseudo-aleatorios, es decir; series determinísticas que parecen aleatorias ("Generación de números pseudo-aleatorios"); el planteo y la resolución computacional de sistemas muy complejos el tratamiento de sistemas dinámico no lineales, altamente sensibles a cambios en las condiciones iniciales, y ciertas características de estos últimos sistemas, actualmente muy difundidas, como las trayectorias caóticas que recurren sus variables, que configuran el llamado caos determinístico.

Desde hace siglos quedó planteada, en los ambientes científicos y filosóficos, la discusión sobre las características del azar; así como su contraposición con el determinismo o, en algunos contextos, la oposición entre determinismo y libre albedrío. Es conocido que, de Newton en adelante, por mucho tiempo, la ciencia quedó asociada con el determinismo, y que, con la llegada de la mecánica cuántica en virtud del principio de incertidumbre, se produjo una restauración del azar.

Es interesante notar; como lo hace lan Hacking, la acentuada fuerza del paradigma determinista en la primera mitad del siglo XIX, al punto de que hasta la percepción de ciertas leyes estadísticas en los fenómenos sociales era considerada prueba de que en ellos campeaba una forma de determinismo. De la misma manera, algunos investigadores, entre los que se puede mencionar a Penrose, consideran que la mecánica cuántica es determinística, porque la ecuación que describe cómo evoluciona en el tiempo la función de onda -de la cual se obtiene una distribución de probabilidades- es sin duda determinística.

EL AZAR

Es dificil dar una definición de azar que satisfaga a todos, ni siquiera a todos los científicos, en muchos de los cuales anida un rechazo instintivo del concepto: recuérdese el Dios no juego a los dados, de Einstein. Me limitaré, por consiguiente, a indicar algunas interpretaciones posibles de la idea de azar:

IGNORANCIA

Si llego, apurado por subir a un piso alto, a un edificio que tiene dos ascensores con controles tales que si llamo a uno no podré llamar al otro; y si deseo llamar al que esté más cerca pero no hay un indicador que me informe dónde se encuentran (y ninguno está en la planta baja), podré decir que la posición de los ascensores es aleatoria para mí, aunque, en realidad, estén en lugares perfectamente determinados.

La noción de azar como ignorancia está asociada a lo que se llama probabilidad subjetivo, uno de cuyos principales estudiosos fue el economista británico John Maynard Keynes: si el edificio tuviera diez pisos y hubiese un indicador de la posición de uno de los ascensores pero no del otro, la actitud de muchas personas (incluido el autor de este artículo) sería llamar al ascensor cuya ubicación conocen en el caso de que estuviera entre los pisos primero y quinto, y al otro en el caso de que el ubicable se encontrara entre los pisos sexto y décimo. Esta actitud se basa en el denominado principio de indiferencia: en ausencia de información, se da la misma probabilidad a todas las alternativas.

Esta noción de azar ha sido muy cuestionada desde que comenzó a formalizarse el cálculo de probabilidades, debido a las importantes dificultades técnicas que aparecen cuando se trata de usarla en la construcción de una teoría matemática de la probabilidad, pero sigue teniendo valor operativo: consciente o inconscientemente, casi todas las personas que se consideran racionales la usan en la vida diaria.

COMPLEJIDAD

Un sistema matemático (que represente o no a uno de otra índole) puede ser perfectamente determinístico, pero si la cantidad de variables que incluye y de ecuaciones que definen el comportamiento de esas variables es muy grande, no podrán preverse las consecuencias de los cambios que se produzcan en dichas variables, simplemente por imposibilidad técnica de calcularlas. En tales circunstancias, sobre todo antes de la era de la computadora, se debía simplificar el sistema para poder prever su evolución, con lo que los efectos de las variables desestimadas u ocultas pasaban a ser concebidos como perturbaciones aleatorias.

Para casos como este, conviene definir complejidad de la manera más precisa posible. En los años sesenta, G. Chaitin, entonces estudiante en Nueva York y A. N. Kolmogorov, eminente académico soviético, propusieron en forma simultánea e independiente una definición interesante para analizar la relación entre complejidad y azar. Identificaron la complejidad como la característica que define una serie aleatoria de (muchos) números; y sugirieron que una serie de n números (con n grande) es aleatoria cuando, para poder generarla mediante un programa de computadora, este requiere un número de instrucciones más o menos igual a n. En lenguaje algo más preciso, una serie de números es aleatoria si el algoritmo más corto capaz de especificar la serie para que la reproduzca una computadora tiene más o menos el mismo número de bits de información que la propia serie.

El problema de esta definición es que reduce el azar a complejidad. En este artículo sostengo que la complejidad es sólo una de las posibles acepciones del azar: podría considerársela semejante a la de azar como resultado de la ignorancia, pues desconocemos cómo funciona un sistema complejo. Sin embargo, prefiero distinguir azar como complejidad de azar como ignorancia, y reservar la última categoría para la ignorancia de situaciones simples, que es técnicamente fácil de eliminar (en el caso de los ascensores, bastaría subir, a lo sumo, diez pisos por la escalera para saber donde encontrar cada uno).