Para especificar un
determinado acontecimiento (o, en la jerga, evento) se necesitan cuatro magnitudes: tres
fijan su localización espacial, según un sistema de referencia basado en sendos ejes, y
lacuarta precisa su posición en el tiempo. El conjunto de todos los eventos, denominado
el espacio-tiempo, forma para los matemáticos una variedad cuadrimensional real.
En la teoría de Newton, la
representación matemática del tiempo concuerda con nuestros conceptos intuitivos: cada
evento tiene una posición temporal única, independiente del movimiento del sistema de
referencia. La simultaneidad de dos eventos distantes, una vez constatada en cierto
sistema referencial, puede ser extendida sin ambiguedad a todos los otros. Además, la
teoría newtoniana postula que existe un sistema de referencia privilegiado, que está en
reposo absoluto (SA). Cuando no intervienen fuerzas que dependen de la velocidad, ni la
dinámica, ni la teoría gravitatoria de Newton pueden distinguir el SA de los infinitos
sistemas de referencia que se mueven con velocidad uniforme respecto de este, los llamados
sistemas de referencia inerciales, que guardan entre ellos una relación de equivalencia
conocida como principio de relatividad de Galileo.
El origen de la relatividad especial
- que contó con una significativa contribución de Henrí Poincaré, Hermann Minkowski y
Hendrík Lorentz - fue la necesidad de conciliar el espacio-tiempo de la mecánica de
Newton con las famosas ecuaciones de Maxwell que, en la segunda mitad del siglo XIX,
sirvieron para unificar la electricidad y el magnetismo. Dichas ecuaciones poseen una
solución que describe ondas electromagnéticas con velocidad c, igual a 3 x 108m/s.
Para Maxwell y sus contemporáneos, sólo tenía sentido hablar de esa velocidad
relacionándola con un medio natural, el éter, que ocuparía todo el espacio y
permanecería en reposo absoluto, como soporte material del SA de Newton. Entonces
parecía que la velocidad de la luz no sería c cuando se la midiera en un sistema de
referencia en movimiento con respecto del éter. Las experiencias que se idearon para
demostrarlo - y de esa forma consolidar la coherencia de la teoría - generaron un nuevo
(e inmenso) problema: la velocidad de la luz insistía en mostrarse invariante con
relación a cualquier sistema de referencia. Creció asi una brecha entre dos teorías
físicas consagradas, la electromagnética y la mecánica.
Para zanjar la dificultad (y otras
más complejas), Einstein partió de una conjetura que, elevada después por él mismo a
la condición de postulado, recibió el nombre de principio de la relatividad: en todos
los sistemas inerciales de referencia deben ser válidas, por lo menos en primera
aproximación, tanto las leyes de la mecánica como las de la electrodinámica y las de la
óptica. Los textos actuales generalizan este principio a todos los fenómenos físicos:
las leyes fisicas no privilegian un sistema inercial particular.
Además del anterior, la relatividad
adoptó un segundo postulado, acerca del modo de propagación de las ondas
electromagnéticas (simplificando, la luz): en cualquier sistema inercíal, el tiempo que
la luz necesita para ir de un punto A a otro B no depende del movimiento de A. Dentro de
ciertos limites experimentales, este postulado tiene soporte empírico, pues la salida
simultánea de A de dos rayos de luz, uno de una fuente quieta y otro de una en
movimiento, confirma la hipótesis para un receptor ubicado en B.
Cualquier laboratorio instalado en
un sistema de referencia inercial necesita estar equipado con aparatos destinados a
efectuar mediciones, llamémoslos reglas y relojes. Las primeras determinan las relaciones
espaciales; los segundos, las temporales. Con la relatividad se planteó por primera vez
la pregunta: ¿qué tiempo? La respuesta es: aquel del punto del espacio donde se
encuentre la regla.
Para Newton - y nuestro sentido
común - dos relojes perfectos, una vez sincronizados, permanecerán en fase para siempre,
independientemente de las trayectorias que posteriormente siguiesen. Hoy sabemos, con
respaldo experimental, que los relojes no se comportan de acuerdo con las intuiciones del
sentido común, de modo que el método de sincronizar relojes ubicados en diferentes
puntos del espacio llevando de uno a otro un reloj patrón no es una operación simple ni
bien definida. ¿Cómo podemos realizar, entonces, la sincronización? O, en otras
palabras, ¿cómo podemos definir simultaneidad de eventos que ocurren en puntos
diferentes del espacio?
La respuesta de Einstein se basa en
una señal que responda al segundo postulado definido unos párrafos antes. En un sistema
inercial, si deseáramos sincronizar dos relojes (A y B) separados por la distancia d
(medida yuxtaponiendo las reglas-patrón), enviaríamos desde A una señal luminosa que,
al llegar a B, arrancaria allí un reloj y sería reflejada hacia el punto del que
partió. El observador situado en A registraría el tiempo de ida y vuelta de la luz (T) e
indicaría a su colega en B que llamase T/2 al momento en que el reloj de este comenzara a
funcionar. Con este procedimiento, los relojes A y B quedarían sincronizados à la mode
d'Einstein. En cualquier sistema inercial dotado de relojes - patrón y reglas - patrón
idénticos, el procedimiento descripto determina siempre que la velocidad de la luz es 3 x
108m/s, como lo indica la figura, que describe también las importantes
transformaciones de Lorentz.

¿CÓMO ES POSIBLE QUE, CON RELACIÓN A CUALQUIER SISTEMA INERCIAL, LA VELOCIDAD DE LA LUZ
SEA SIEMPRE IGUAL A 3 x 108M/S?
SUPONGAMOS QUE Y S SEAN DOS LABORATORIOS
INERCIALES QUE SE MUEVEN CON VELOCIDAD y CONSTANTE UNO RESPECTO DEL OTRO.
AMBOS ESTÁN EQUIPADOS CON RELOJES SINCRONIZADOS À L'EINSTEIN, y COINCIDEN EN T = t = 0.
EN LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE
UNA SEÑAL LUMINOSA EMITIDA EN T= 0 SE ESCRIBE c²T² - X² - Z² = 0.
EN S, LA ECUACIÓN DE LA MISMA SEÑAL LUMINOSA EMITIDA EN T=0 SE ESCRIBE c²T² - X² -
Y² - Z² = 0.
TALES ECUACIONES (MÁS ALGUNAS HIPÓTESIS RAZONABLES)
IMPLICAN QUE LAS RELACIONES ENTRE, POR UN LADO, LOS TIEMPOS t y T y, POR EL OTRO, LAS
COORDENADAS x y X, NO PUEDEN SER LAS QUE SE UTILIZAN EN LA TEORÍA NEWTONIANA DEL
ESPACIO-TIEMPO. DE HECHO, SE PUEDE MOSTRAR QUE LAS ECUACIONES QUE RELACIONAN LAS
COORDENADAS DE UN EVENTO e EN Y S, DE
FORMA TAL QUE LAS RELACIONES ANTERIORES SE CUMPLAN, SON:
NÓTESE QUE e = (T, X, Y, Z) EN Y e º (t,x, y, z) EN S.
ESTAS SON LAS RELACIONES DE LORENTZ, QUE NOS PERMITEN PARTIR DE LAS MEDICIONES EFECTUADAS
POR UN OBSERVADOR Y CALCULAR LAS QUE HARÍA OTRO, CUYO MOVIMIENTO CON RELACIÓN AL PRIMERO
FUESE CONOCIDO. PARA c® ¥ (O PARA
v/c <<1), SE REDUCEN A LAS CONOCIDAS TRANSFORMACIONES DE GALILEO (x = X - vt; T=t; y
= Y; z =Z), USADAS EN LA TEORÍA NEWTONIANA DEL ESPACIO -TIEMPO Y EN NUESTROS CÁLCULOS
COTIDIANOS, QUE VERSAN SOBRE SISTEMAS CON VELOCIDADES RELATIVAS PEQUEÑAS, COMPARADAS CON
LA DE LA LUZ. |
Tanto el principio de
relatividad como las transformaciones de Lorentz tienen consecuencias interesantísimas.
Sólo señalaremos una:
dos eventos distintos (e1 y e2), simultáneos en el sistema de
referencia (T1 = T2),
pueden no ser simultáneos cuando se los determina en s (t1 t2). Obviamente,
también las distancias espaciales entre los eventos |Dx| (en ) y |Dx| (en s) son, en general, diferentes. Con todo, el
intervalo espacio-temporal |Dx|² = c²|Dt|²-|Dx|²
es invariante. |